Quelltext der Seite Geschwindigkeit

{{Dieser Artikel|erläutert die Geschwindigkeit als physikalischen Begriff im Zusammenhang mit einer Veränderung des [[Ort (Physik)|Orts]]. Zu anderen Bedeutungen siehe [[Geschwindigkeit (Begriffsklärung)]].}}
{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Geschwindigkeit 
|Größenart= 
|Formelzeichen= <math>v</math>
|Dim= 
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Meter pro Sekunde|m·s<sup>−1</sup>]]
|SI-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]·[[Zeit|T]]<sup>−1</sup>
|cgs= [[Zentimeter|cm]]&nbsp;·&nbsp;[[Sekunde|s]]<sup>−1</sup>
|cgs-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]·[[Zeit|T]]<sup>−1</sup>
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|emE-Dimension= 
|Planck= [[Lichtgeschwindigkeit|c]]
|Planck-Dimension= [[Lichtgeschwindigkeit|c]]
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|Astro-Dimension= 
|Anmerkungen= 
}}

Die '''Geschwindigkeit''' ist neben dem [[Ort (Physik)|Ort]] und der [[Beschleunigung]] einer der grundlegenden Begriffe der [[Kinematik]], einem Teilgebiet der [[Mechanik]]. Die Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell und in welcher Richtung ein [[Körper (Physik)|Körper]] oder ein Phänomen (beispielsweise ein [[Wasserwelle#Wellenberg|Wellenberg]]) im Lauf der [[Zeit (Physik)|Zeit]] seinen [[Ort (Physik)|Ort]] verändert. Eine Geschwindigkeit wird durch ihren [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] und die Bewegungsrichtung angegeben; es handelt sich also um eine [[Vektor|vektorielle Größe]]. Als [[Formelzeichen]] ist <math>\vec v</math> üblich nach dem lateinischen bzw. englischen Wort für Geschwindigkeit ({{LaS|''velocitas''}}, {{enS|''velocity''}}). 

Oft wird mit dem Wort Geschwindigkeit nur ihr Betrag gemeint (Formelzeichen <math>v</math>), der anschaulich gesprochen das momentane „Tempo“ der Bewegung wiedergibt, wie es beispielsweise im Auto vom [[Tachometer]] angezeigt wird. <math>v</math> gibt an, welche [[Wegstrecke]] ein Körper innerhalb einer bestimmten Zeitspanne zurücklegt, wenn die Geschwindigkeit entsprechend lange konstant bleibt. Die [[Internationales Einheitensystem|international verwendete Einheit]] ist [[Meter pro Sekunde|Meter pro Sekunde (m/s)]], gebräuchlich sind auch [[Kilometer pro Stunde|Kilometer pro Stunde (km/h)]] und – vor allem in der See- und Luftfahrt – [[Knoten (Einheit)|Knoten (kn)]].

Die höchstmögliche Geschwindigkeit, mit der sich die Wirkung einer bestimmten Ursache räumlich ausbreiten kann, ist die [[Lichtgeschwindigkeit]]&nbsp;<math>c</math>. Diese Obergrenze gilt also auch für jedwede Informationsübertragung. Körper, die eine [[Masse (Physik)|Masse]] besitzen, können sich nur mit geringeren Geschwindigkeiten als <math>c</math> bewegen.

Eine Geschwindigkeitsangabe ist immer relativ zu einem [[Bezugssystem]] zu verstehen. Ruht ein Körper in einem Bezugssystem, so hat er in einem anderen Bezugssystem, welches sich gegenüber dem ersten mit der Geschwindigkeit <math>\vec v </math> bewegt, die entgegengesetzt gleich große Geschwindigkeit <math>-\vec v</math>.

== Begriffsgeschichte und Etymologie ==
Die genaue Fassung der alltäglichen Begriffe von Geschwindigkeit und [[Bewegung (Physik)|Bewegung]] galt seit der [[Antike]] und das ganze [[Mittelalter]] hindurch als problematisch (siehe z.&nbsp;B. „[[Achilles und die Schildkröte]]“ und das „[[Pfeil-Paradoxon]]“). Die Klärung im physikalischen Sinn stammt von [[Galileo Galilei]] und markiert den wissenschaftlichen Durchbruch zur neuzeitlichen Physik am Anfang des 17.&nbsp;Jahrhunderts.<ref name="Niederer 2002">{{Literatur | Autor=Ueli Niederer | Titel=Galileo Galilei und die Entwicklung der Physik| Sammelwerk= Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich | Band= 127| Nummer=3 | Jahr=1982 | Seiten=205-229 |Online=[http://www.ngzh.ch/archiv/1982_127/127_3/127_23.pdf online]| Zugriff=2016-03-06}} </ref> Bis dahin war nur die Durchschnittsgeschwindigkeit längs einer gegebenen endlichen Strecke genau definiert worden, und eine Geschwindigkeitszunahme, wie beispielsweise beim freien Fall, stellte man sich als Folge kleiner Sprünge des Geschwindigkeitsbetrags vor. Bei Galilei hingegen überstreicht eine stetig variierende Geschwindigkeit ein Kontinuum aller Zwischenwerte, die er nicht als Durchschnittsgeschwindigkeit eines gegebenen Stückchens der Strecke, sondern als Momentangeschwindigkeit am jeweiligen Punkt der Bahn begriff. Die genaue Fassung dieses Geschwindigkeitsbegriffs mithilfe des Grenzübergangs zu unendlich kleinen Strecken wurde erst Ende des 17.&nbsp;Jahrhunderts von [[Isaac Newton]] gegeben. Dabei wurden die beiden Aspekte ''Betrag'' und ''Richtung'' der Geschwindigkeit zunächst nur getrennt behandelt, bis sie im 19.&nbsp;Jahrhundert zu einer einzigen mathematischen Größe, dem ''Geschwindigkeitsvektor'', zusammengeführt wurden. 

Das Wort ''Geschwindigkeit'' geht auf mittelhochdeutsch ''geswinde'' zurück ('schnell, vorschnell, ungestüm, kühn'), mittelniederdeutsch ''geswint'', ''geswine'' ('stark', Bedeutungsverstärkung durch das Präfix ''ge-''), mittelhochdeutsch ''swinde'', ''swint'' ('gewaltig, stark, heftig, gewandt, schnell, böse, gefährlich') zurück. Althochdeutsches Vorkommen wird durch Namen wie ''Amalswind, Swindbert, Swinda'' erwiesen.<ref> [[Wolfgang Pfeifer (Etymologe)|Wolfgang Pfeifer]], Etymologisches Wörterbuch des Deutschen, dtv, 5. Auflage 2000, S.&nbsp;438.</ref>

== Definition {{Anker|Bahngeschwindigkeit}} ==
[[Datei:Vector snelheid-Plain.svg|mini|Bahnkurve, Ortsvektor, Sehne und Wegstrecke]]
Der Begriff der Geschwindigkeit (Symbol <math>\vec v</math>) an einem bestimmten Punkt (<math>A </math>) der Bahnkurve ergibt sich näherungsweise aus der Ortsänderung <math>\Delta{ \vec r}</math> im Zeitraum <math>\Delta t</math>: <math>\vec v_{AB} = \frac{\Delta{ \vec r}}{\Delta t}</math>.

Dabei ist <math>\Delta{ \vec r}= \vec r_B - \vec r_A </math> die Sehne des Streckenabschnitts zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>B</math>, an denen sich der Körper zu Beginn bzw. am Ende des Zeitraums <math>\Delta t</math> befindet. Der Vektor <math>\vec v_{AB}</math> hat die Richtung der Sehne <math>\Delta{ \vec r} </math>.

Aus dieser Geschwindigkeit ergibt sich die Momentangeschwindigkeit am Punkt <math>A</math>, wenn man ihm den Punkt <math>B</math> so nahe kommen lässt, dass der Quotient <math>\Delta{ \vec r} / \Delta t</math> einem bestimmten Wert, dem ''[[Grenzwert (Funktion)|Grenzwert]]'' zustrebt. Gleichzeitig strebt das Zeitintervall gegen Null, was als <math>\underset{\Delta t\rightarrow 0}{\lim }</math> geschrieben wird. Dieser Vorgang, der ''Grenzübergang'' genannt wird, findet in der [[Differentialrechnung]] eine mathematisch exakte Grundlage. Die Momentangeschwindigkeit am Punkt <math>A </math> ist damit (in drei gleichwertigen Schreibweisen) 
:<math>\vec v=\underset{\Delta t\rightarrow 0}{\lim }\frac{\Delta{ \vec r}}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d} \vec r}{\mathrm{d}t } = \dot {\vec r}</math>.

[[Datei:Bahnkurve und Wegstrecke.svg|mini|Wegstrecken bei einer Bewegung mit gekrümmter Bahnkurve.]]
[[Datei:Geradlinige bewegung und Wegstrecke.svg|mini|Sonderfall der geradlinigen Bewegung.]]

Da die Sehne <math>\Delta{ \vec r} </math> beim Grenzübergang die Richtung der Tangente an die Bahnkurve annimmt, ist dies auch die Richtung der Momentangeschwindigkeit. 

Der Betrag der Momentangeschwindigkeit (das „Tempo“ oder die '''Bahngeschwindigkeit''') ist durch den Betrag des Geschwindigkeitsvektors 
:<math>v=\left|\vec{v}\right|=\left|\underset{\Delta t\rightarrow 0}{\lim }\frac{\Delta{ \vec r}}{\Delta t}\right| = \left|\frac{\mathrm{d} \vec r}{\mathrm{d}t }\right|= \left|\dot {\vec r}\right|</math> 
gegeben, wobei <math>\left|\vec{r}\right|=r</math> der Betrag des Ortsvektors <math>\vec r </math> ist. Die Bahngeschwindigkeit ist nicht dasselbe wie <math>\left|\dot {r}\right|</math>, wie man beispielsweise an der Kreisbewegung mit <math> r =const. \ , v\ne 0, \ \dot{r}=0</math> sehen kann.

Den Betrag der Momentangeschwindigkeit kann man auch als [[Skalar (Mathematik)|Skalar]] erhalten, wenn man statt der dreidimensionalen Bahnkurve nur die [[Wegstrecke]] (Symbol <math>s </math>) entlang der Bahnkurve berücksichtigt (s. Abb.). Man bildet den Grenzwert, den der Quotient aus zurückgelegter Wegstrecke <math>\Delta s</math> und benötigter Zeit <math>\Delta t</math> annimmt: <math>v=\underset{\Delta t\rightarrow 0}{\lim }\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{\text{d}s}{\text{d}t}=\dot{s}</math>.
{{Absatz}}

== Durchschnittsgeschwindigkeit ==
Wenn man zur Berechnung der Geschwindigkeit die gesamte zurückgelegte Strecke durch die gesamte verstrichene Zeit teilt, so erhält man als Ergebnis die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Information über die zeitliche Veränderung geht dabei verloren. Wenn beispielsweise ein Auto eine Strecke von 100&nbsp;[[Kilometer|km]] in einer Stunde zurücklegt, so hatte es eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100&nbsp;km/h. Dabei kann es tatsächlich mit konstanter Geschwindigkeit 100&nbsp;km/h gefahren sein oder eine Viertelstunde mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h und eine Dreiviertelstunde mit einer Geschwindigkeit von 66,7 km/h.

Man beachte, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit stets den ''zeitlichen'' Mittelwert der Geschwindigkeit darstellt. Fährt ein Auto zunächst für eine halbe Stunde eine konstante Geschwindigkeit von 50 km/h und anschließend eine halbe Stunde mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h, so beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 75 km/h. Fährt das Auto aber zunächst eine ''Strecke'' von 25 km mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h und danach eine ''Strecke'' von 25 km mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h, so wird für den zweiten Bewegungsabschnitt nur die Hälfte der Zeit benötigt (eine Viertelstunde). Folglich beträgt in diesem Fall die Durchschnittsgeschwindigkeit 66,7 km/h, obwohl dies vielleicht der Intuition widerspricht.

Ein weiteres Beispiel für Körper mit veränderlicher Geschwindigkeit sind Himmelskörper, deren [[Bahngeschwindigkeit (Astronomie)|Geschwindigkeiten]] auf [[Ellipsenbahn]]en um einen Zentralkörper variieren. Beim [[Merkur (Planet)|Merkur]] beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 47,36 km/s, schwankt allerdings wegen der merklichen Exzentrizität zwischen 39 und 59 km/s.

== Anfangsgeschwindigkeit ==
Wenn die Geschwindigkeit eines Körpers oder [[Massenpunkt]]s zu Beginn eines bestimmten Bewegungsabschnittes interessiert, wird sie auch als Anfangsgeschwindigkeit (Formelzeichen meist ''v<sub>0</sub>'') bezeichnet. 

Die Anfangsgeschwindigkeit ist eine der [[Anfangsbedingung]]en beim Lösen der [[Bewegungsgleichung]]en in der klassischen Mechanik, zum Beispiel für [[numerische Simulation]]en in der [[Himmelsmechanik]]. Sie ist ein wichtiger Parameter z.&nbsp;B. für die Flugbahn beim senkrechten und schrägen Wurf sowie für die [[Effektive Reichweite (Waffe)|Reichweite]] von Schusswaffen oder [[Rakete]]n. 

Beispiele:
* Beim [[Wurfparabel|Wurf]] wird sie auch als ''Abwurfgeschwindigkeit'' bezeichnet. 
* In der [[Außenballistik]] wird sie mit der ''[[Mündungsgeschwindigkeit]]'' identifiziert, mit der ein [[Projektil]] den Lauf der Waffe verlässt.
* Anfangsgeschwindigkeit der [[ballistische Flugbahn|ballistischen Flugbahn]] einer Rakete ist die ''[[Brennschluss]]geschwindigkeit''. 
* Die ''Einschussgeschwindigkeit'' eines Raumflugkörpers in eine Umlaufbahn oder [[Übergangsbahn]] bestimmt deren Gestalt. 
* Die ''Eintrittsgeschwindigkeit'' in die [[Erdatmosphäre]] eindringender Objekte (wie [[Meteoroid]]e) ist wesentlich für ihr weiteres Schicksal.

== Endgeschwindigkeit ==
{{Siehe auch|Fall mit Luftwiderstand}}
[[Datei:Terminal velocity.svg|mini|hochkant|Die vertikal nach unten gerichtete [[Gewichtskraft]] <math>\vec G = \vec F_\mathrm{G} = \vec F_\mathrm{g}</math> ist gleich der vertikal nach oben gerichteten aerodynamischen Widerstandskraft <math>\vec F_\mathrm{d}</math>. Die Kräfte heben sich auf, so dass der Körper keine weitere Beschleunigung erfährt. Die Endgeschwindigkeit ist erreicht.]]

Die Endgeschwindigkeit (auch: '''Grenzgeschwindigkeit''') bezeichnet die Geschwindigkeit, welche ein Objekt am Ende seiner Beschleunigung erreicht hat.

Ein Objekt erreicht seine Endgeschwindigkeit, wenn die bremsenden Kräften durch Zu- oder Abnahme der Geschwindigkeit so stark geworden sind, dass sich ein [[Kräftegleichgewicht]] aller beteiligten Kräfte ausbildet. Die Beschleunigung bei Erreichen der Endgeschwindigkeit ist daher null. 

Der Begriff wird auch in der [[Technik]] verwendet. Im Automobilsektor spricht man zum Beispiel von Endgeschwindigkeit oder '''Maximalgeschwindigkeit''', wenn sich das Fahrzeug begrenzt durch Motorleistung und äußere Umstände nicht weiter beschleunigen lässt.

== Beziehungen zu anderen physikalischen Größen ==
Aus dem zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit kann man auf die zurückgelegte Strecke schließen, indem man über die Zeit [[Integralrechnung|integriert]]: <math>\Delta s=\int^{t_2}_{t_1}v(t)\,\mathrm d t</math>.
Im einfachsten Fall, nämlich bei konstanter Geschwindigkeit, wird daraus <math>\Delta s=v \, \Delta t</math>.

Die erste [[Differentialrechnung|Ableitung]] der Geschwindigkeit nach der [[Zeit]] ist die [[Beschleunigung]]: <math>\vec {a}(t) = \dot {\vec {v}}(t)= \ddot {\vec {s}}(t)</math>.

Die zweite Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt den [[Ruck]] einer Bewegung: <math>\vec {j}(t) = \ddot {\vec {v}}(t) = \dot {\vec {a}}(t)</math>.

Der [[Impuls (Physik)|Impuls]] – also anschaulich gesprochen der „Schwung“ – eines Körpers der Masse <math>m</math> berechnet sich nach <math>\vec p = m\vec v</math>, während die [[kinetische Energie]] durch <math>E_\mathrm{kin}=\frac 1 2 m v^2 = \frac {p^2}{2m}</math> gegeben ist. Streng genommen gelten die letzten beiden Gleichungen nur näherungsweise für den so genannten nichtrelativistischen Fall, also für Geschwindigkeiten, die viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind.

== Messung ==
{{Hauptartikel|Geschwindigkeitsmessung}}
Am einfachsten kann die Geschwindigkeit bestimmt werden, indem man misst,
* welche Zeit für eine bestimmte Wegstrecke benötigt wird oder
* welche Strecke in einem gegebenen Zeitintervall zurückgelegt wird.
In beiden Fällen wird eigentlich nur eine Durchschnittsgeschwindigkeit gemessen. Wenn das Weg- bzw. Zeitintervall aber kurz genug gewählt wird oder die Bewegung annähernd gleichförmig ist, kann man mit beiden Methoden befriedigende Genauigkeiten erreichen. Ein Beispiel für die Methode 1 wäre die [[Zahnradmethode|Messung der Lichtgeschwindigkeit]] nach [[Hippolyte Fizeau]]. Methode 2 wird unter anderem angewendet, wenn Geschwindigkeitswerte aus GPS-Daten berechnet werden.

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs lässt sich leicht mit einem Tachometer bestimmen. Dieses misst eigentlich die [[Drehzahl]] des Rades, welche direkt proportional zur Geschwindigkeit ist.

Es kann aber praktisch jeder andere geschwindigkeitsabhängige Effekt auch für eine Messmethode verwendet werden, so z. B. der [[Doppler-Effekt]] im [[Doppler-Radar]], der Impuls im [[ballistisches Pendel|ballistischen Pendel]] oder der [[Staudruck]] in der [[Prandtlsonde]].

== Einheiten ==

Die [[SI-Einheitensystem|SI]]-Einheit der Geschwindigkeit ist [[Meter]] pro [[Sekunde]] (m/s). Eine weitere gebräuchliche Einheit der Geschwindigkeit ist [[km/h|Kilometer pro Stunde]] (km/h). 

In der Alltagssprache wird auch die Bezeichnung „[[Stundenkilometer]]“ verwendet. Da in der Physik eine derartige Zusammensetzung zweier Einheiten (hier: „Stunde“ und „Kilometer“) als eine Multiplikation dieser Einheiten verstanden wird, wird der Ausdruck „Stundenkilometer“ in den Naturwissenschaften normalerweise nicht verwendet.

Als nicht metrische Einheit wird vor allem in den USA und einigen anderen [[Englische Sprache|englischsprachigen]] Ländern [[Meile]]n pro Stunde ([[Miles per hour|mph]]) benutzt. In der See- und Luftfahrt ist außerdem die Einheit [[Knoten (Einheit)|Knoten]] (kn) gebräuchlich. Ein Knoten ist eine [[Seemeile]] (sm) pro Stunde. Vertikalgeschwindigkeiten in der motorisierten Luftfahrt werden oft in [[Fuß (Einheit)|Fuß]] pro [[Minute]] (LFM von engl. ''linear feet per minute'' oder nur fpm von engl. ''feet per minute'') angegeben.

Fast nur in der Luftfahrt wird die [[Mach-Zahl]] verwendet, die keine absolute Größe angibt, sondern das Verhältnis der Geschwindigkeit zur lokalen [[Schallgeschwindigkeit]] angibt. Die Schallgeschwindigkeit ist stark [[temperatur]]abhängig aber nicht [[luftdruck]]abhängig. Der Grund für die Nutzung dieser Zahl ist, dass aerodynamische Effekte von ihr abhängen.

Umrechnung gebräuchlicher Geschwindigkeitseinheiten:
{| class="wikitable" 
! 
! Meter pro Sekunde
! Kilometer pro Stunde
! Knoten (= Seemeilen pro Stunde)
! Meilen pro Stunde
! Lichtgeschwindigkeit
|-
! 1 m/s  
| {{0|00}}   '''1'''
| {{0|00}}   '''3,6'''
| {{0|00}}   1,944
| {{0|00}}   2,237
| {{0|0}}   3,336 · 10<sup>−9</sup>
|-
! 1 km/h 
| {{0|00}}   0,2778  
| {{0|00}}   '''1'''
| {{0|00}}   0,5400
| {{0|00}}   0,6215
| {{0|0}}  9,266 · 10<sup>−10</sup>
|-
! 1 kn
| {{0|00}}   0,5144 
| {{0|00}}   '''1,852'''
| {{0|00}}   '''1''' 
| {{0|00}}   1,151
| {{0|0}}   1,716 · 10<sup>−9</sup> 
|-
! 1 mph 
| {{0|00}}   0,4469 
| {{0|00}}   1,609
| {{0|00}}   0,8688 
| {{0|00}}   '''1'''
| {{0|0}}   1,491· 10<sup>−9</sup>
|-
! 1 <math>c</math>
| {{0|00}}   '''299792458'''
| {{0|00}}   1,079  · 10<sup>9</sup>
| {{0|00}}   5,827  · 10<sup>8</sup> 
| {{0|00}}   6,707 · 10<sup>8</sup>
| {{0|00}}   '''1'''
|}
<small>Anmerkung: Die '''fett''' gedruckten Umrechnungsfaktoren sind [[Messunsicherheit#exakt|exakt]], alle anderen auf vier geltende Ziffern gerundet.</small>

== Geschwindigkeiten und Bezugssystem {{Anker|Tangentialgeschwindigkeit}} {{Anker|Umfanggeschwindigkeit}} ==
[[Datei:Radialgeschwindigkeit.gif|mini|Vorbeifliegendes Flugzeug mit Geschwindigkeit (rot), Radialgeschwindigkeit (grün) und Tangentialgeschwindigkeit (blau)]]

Je nach verwendetem Bezugssystem bzw. Koordinatensystem haben sich verschiedene Bezeichnungen eingebürgert:

Im homogenen [[Schwerefeld]] wird oft ein [[kartesisches Koordinatensystem]] verwendet. Geschwindigkeiten, die parallel zur [[Fallbeschleunigung]] <math>\vec g</math> gerichtet sind, werden meist als ''Vertikalgeschwindigkeiten'', solche, die orthogonal zu dieser Richtung sind, als ''Horizontalgeschwindigkeiten'' bezeichnet.
 
Bei [[Polarkoordinaten]] ist die ''[[Radialgeschwindigkeit]]'' <math>{\vec v}_\mathrm{r}</math> die Komponente des Geschwindigkeitsvektors in Richtung des [[Ortsvektor]]s, also längs der Verbindungslinie zwischen dem bewegten Objekt und dem Koordinatenursprung. Die Komponente senkrecht dazu heißt '''Umfanggeschwindigkeit''' <math>{\vec v}_{\perp }</math>. Somit ergibt sich: <math>\vec v={\vec v}_{\perp }+{\vec v}_\mathrm{r}</math>. Das [[Vektorprodukt]] aus der ''[[Winkelgeschwindigkeit]]'' und dem Ortsvektor ergibt die ''Umfangsgeschwindigkeit'': <math>{\vec v}_{\perp }=\vec \omega \times \vec r</math>.

Bei Bewegungen auf einer Kreisbahn um den Koordinatenursprung, aber auch nur in diesem Fall, ist die Radialgeschwindigkeit null und die Umfangsgeschwindigkeit gleich der Tangentialgeschwindigkeit, also der Bahngeschwindigkeit längs der Tangente an die Bahnkurve.

Aus der Änderung des Abstands zum Koordinatenursprung (Radius) folgt die Radialgeschwindigkeit: <math>{\vec v}_\mathrm{r}=\dot{r}\,\frac {\vec r}{|\vec r|}</math>.

Setzt man voraus, dass es ein allgemein gültiges Bezugssystem gibt, so nennt man die Geschwindigkeiten, die in diesem System gemessen werden, ''Absolutgeschwindigkeiten''. Geschwindigkeiten, die sich auf einen Punkt beziehen, der sich selbst in diesem System bewegt, heißen ''Relativgeschwindigkeiten''. Beispiel: Eine Straßenbahn fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Darin bewegt sich ein Fahrgast mit einer Relativgeschwindigkeit (gegenüber der Straßenbahn) von 5 km/h. Seine Absolutgeschwindigkeit (vom ruhenden Beobachter auf der Straße aus gesehen) beträgt also 55 km/h oder 45 km/h, je nachdem, ob er sich in Fahrtrichtung oder gegen die Fahrtrichtung bewegt.

Das [[Relativitätsprinzip]] besagt jedoch, dass es keinen physikalischen Grund gibt, warum man ein bestimmtes Bezugssystem herausgreifen und gegenüber anderen Systemen bevorzugen sollte. Sämtliche physikalischen Gesetze, die in einem [[Inertialsystem]] gelten, gelten auch in jedem anderen. Welche Bewegungen man als „absolut“ ansieht, ist also vollkommen willkürlich. Deswegen wird der Begriff der Absolutgeschwindigkeit spätestens seit der [[spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] vermieden. Stattdessen sind alle Geschwindigkeiten Relativgeschwindigkeiten. Aus diesem Relativitätsprinzip folgt, zusammen mit der [[Lorentz-Transformation#Lorentz-Invariante|Invarianz]] der Lichtgeschwindigkeit, dass Geschwindigkeiten nicht – wie im obigen Beispiel stillschweigend angenommen – einfach addiert werden dürfen. Stattdessen gilt das [[Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten|relativistische Additionstheorem]] für Geschwindigkeiten. Dies macht sich jedoch erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten bemerkbar.
<!-- Brauchen wir das? Ich meine, dass es hier fehl am Platz ist. Wenn sich jemand anschließen kann, bitte löschen (Pyr). Naja, löschen ist nicht ganz verkehrt, es beleuchtet aber als Schlaglicht einen interessanten Aspekt (KE).
=== Beispiel: Relativgeschwindigkeit in der Astronomie ===

Ein Beispiel aus der [[Astronomie]] soll aufzeigen, dass die absolute Geschwindigkeit keinerlei Rolle spielt, weil prinzipiell kein absolut ruhendes Bezugsystem existiert. Die Koordinatenachsen besitzen eine feste Ausrichtung zum Fixsternhimmel, das Bezugsystem ruht im jeweiligen [[Baryzentrum]]. Dann beträgt die Geschwindigkeit des Mondes:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Geschwindigkeit des Mondes
|-
! || Mittlere Bahngeschwindigkeit<br /> (um den [[Erde-Mond-Schwerpunkt]]) || [[Sonnensystem|um die Sonne/Baryzentrum des Sonnensystems]] || [[galaktisches Jahr|um das galaktische Zentrum]] || in Bezug zur [[Andromedagalaxie|Andromeda]]
|-
| Geschwindigkeit in km/s
| 1,02 ± 5,5 % <small>mensal</small> || 29,78 ± 1,51 (± 5,1 % <small>annual</small>) || ~ 250 <br /><small>(je [[Galaktisches Jahr|galaktischem Jahr]], genaue Schwankungen unbekannt)</small> || 266 ± 31,3 <small>(annual)</small>
|- 
| Anteil der mittleren Bahngeschwindigkeit an der mittleren [[Relativgeschwindigkeit]] in Prozent
| 100 % || 3,4 % || 0,4 %  || 0,37 %
|}
Für ferne Objekte des Universums ist die Geschwindigkeit primär von der Ausdehnung der [[Raumzeit]] bestimmt, und wird etwa als [[Rotverschiebung]] gemessen. -->

== Geschwindigkeit zahlreicher Teilchen ==
[[File:Mb N2.png|mini|Temperaturabhängigkeit der Geschwindigkeitsverteilung für Stickstoff]]
Betrachtet man ein System aus vielen Teilchen, so ist es meist nicht mehr sinnvoll oder überhaupt möglich, für jedes einzelne Teilchen eine bestimmte Geschwindigkeit anzugeben. Stattdessen arbeitet man mit der Geschwindigkeitsverteilung, die angibt, wie häufig ein bestimmter Bereich von Geschwindigkeiten in dem [[Ensemble (Physik)|Teilchenensemble]] auftritt. In einem [[Ideales Gas|idealen Gas]] gilt beispielsweise die [[Maxwell-Boltzmann-Verteilung]] (siehe nebenstehende Abbildung): Die meisten Teilchen haben eine Geschwindigkeit in der Nähe der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit, die durch das Maximum der Maxwell-Boltzmann-Verteilung angezeigt wird. Sehr kleine und sehr große Geschwindigkeiten kommen auch vor, werden aber nur von ganz wenigen Teilchen angenommen. Die Lage des Maximums ist temperaturabhängig. Je heißer das Gas ist, desto höher ist die wahrscheinlichste Geschwindigkeit. Mehr Teilchen erreichen dann hohe Geschwindigkeiten. Dies zeigt, dass die Temperatur ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist. Doch sind auch bei niedrigen Temperaturen sehr hohe Geschwindigkeiten nicht vollständig ausgeschlossen. Mit der Geschwindigkeitsverteilung lassen sich viele physikalische [[Transportphänomen]]e erklären, wie z.&nbsp;B. die [[Diffusion]] in Gasen.

== Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids ==
{{Siehe auch|Strömungsfeld}}
Die ''mittlere'' Strömungsgeschwindigkeit eines Gases oder einer Flüssigkeit <math>v_\mathrm A</math> ergibt sich aus der Volumenstromstärke <math>Q=\tfrac{\mathrm d V}{\mathrm d t}</math> durch den Strömungsquerschnitt <math>A</math>: <math>v_\mathrm A=\frac Q A</math>.
Allerdings können sich die ''lokalen'' Strömungsgeschwindigkeiten sehr stark voneinander unterscheiden. Beispielsweise ist die Geschwindigkeit in der Mitte eines idealen Rohres am größten und fällt durch die Reibung zur Wandung hin bis auf Null ab. Man muss daher die Strömung eines Mediums als [[Vektorfeld]] auffassen. Wenn die Geschwindigkeitsvektoren zeitlich konstant sind, spricht man von einer [[stationäre Strömung|stationären Strömung]]. Verhalten sich die Geschwindigkeiten im Gegensatz dazu chaotisch, so handelt es sich um eine [[turbulente Strömung]]. Bei der Charakterisierung des Strömungsverhaltens hilft die [[Reynoldszahl]], die die Strömungsgeschwindigkeit in Relation zu der Abmessungen des angeströmten Körpers und zur Viskosität des Fluids setzt. 

Mathematisch wird das Verhalten der Geschwindigkeiten durch die [[Navier-Stokes-Gleichungen]] modelliert, die als Differenzialgleichungen die Geschwindigkeitsvektoren mit inneren und äußeren Kräften in Beziehung setzen. Damit haben sie für die Bewegung eines Fluids eine ähnliche Bedeutung wie die [[Grundgleichung der Mechanik]] für Massenpunkte und starre Körper.

== Geschwindigkeit von Wellen ==
[[Datei:Wave group.gif|mini|388px|Der rote Punkt bewegt sich mit [[Phasengeschwindigkeit]] und die grünen Punkte mit Gruppengeschwindigkeit.]]
{{Hauptartikel|Schallschnelle|Phasengeschwindigkeit|Gruppengeschwindigkeit}}
Die komplexe Bewegung von Wellen macht es nötig, verschiedene Geschwindigkeitsbegriffe zu verwenden. (Insbesondere kann mit dem Wort [[Ausbreitungsgeschwindigkeit]] verschiedenes gemeint sein.)
* Die Auslenkungsgeschwindigkeit mechanischer Wellen wird als ''Schnelle'' bezeichnet. Das bekannteste Beispiel ist die Schwingungsgeschwindigkeit der Luftteilchen in einer Schallwelle.
* Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Punkt bestimmter Phase vorwärts bewegt, heißt ''Phasengeschwindigkeit''. Es gilt: <math>v_\mathrm{p} = \frac \lambda T = \frac \omega k</math>. Hierbei sind <math>\lambda</math> die Wellenlänge, <math>T</math> die Periodendauer, <math>\omega</math> die Kreisfrequenz und <math>k</math> die Kreiswellenzahl. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Wellenkämme im Meer fortbewegen, ist ein typisches Beispiel für eine Phasengeschwindigkeit.
* Die Geschwindigkeit, mit der sich ein ganzes Wellenpaket bewegt, wird ''Gruppengeschwindigkeit'' genannt: <math>v_\mathrm{g} = \frac {\partial\mathbf\omega}{\partial\mathbf k}</math>.

Phasen- und Gruppengeschwindigkeit stimmen nur in seltenen Fällen überein (z. B. Ausbreitung von Licht im Vakuum). In der Regel unterscheiden sie sich. Ein anschauliches extremes Beispiel ist die [[Schlangen#Fortbewegung|Fortbewegung]] von Schlangen: Fasst man die Schlange als eine Welle auf, so ist die Geschwindigkeit ihres Vorankommens eine Gruppengeschwindigkeit. Die Phasengeschwindigkeit ist beim Schlängeln jedoch Null, denn die Stellen, an denen sich der Körper der Schlange nach rechts oder links krümmt, sind durch den Untergrund vorgegeben und bewegen sich nicht über den Boden.

In aller Regel ist die Phasengeschwindigkeit einer physikalischen Welle von der Frequenz bzw. der Kreiswellenzahl abhängig. Diesen Effekt bezeichnet man als [[Dispersion (Physik)|Dispersion]]. Er ist unter anderem dafür verantwortlich, dass Licht verschiedener Wellenlänge von einem Prisma unterschiedlich stark [[Brechung (Physik)|gebrochen wird]].

== Relativitätstheorie ==
{{Hauptartikel|Spezielle Relativitätstheorie}}
Aus den Gesetzen der [[klassische Physik|klassischen Physik]] folgt für Geschwindigkeiten unter anderem:
* Die Messwerte für Längen und Zeiten sind unabhängig vom Bewegungszustand (und damit der Geschwindigkeit) des [[Beobachter (Physik)|Beobachters]]. Insbesondere stimmen alle Beobachter darin überein, ob zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht. 
* Bei einem Wechsel des Bezugssystems gilt die [[Galilei-Transformation]]. Dies bedeutet, dass Geschwindigkeiten von Bewegungen, die sich überlagern, vektoriell addiert werden dürfen.
* Es gibt keine theoretische Obergrenze für die Geschwindigkeit von Bewegungen.
* Zwar wird es von den Gesetzen der klassischen Physik nicht verlangt, aber es wurde vor [[Albert Einstein|Einstein]] allgemein angenommen, dass es für alle Geschwindigkeiten ein universelles Bezugssystem, den „[[Äther (Physik)|Äther]]“, gebe. Wenn dem so wäre, müsste die Ausbreitungsgeschwindigkeit von [[elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] vom Bewegungszustand des Empfängers abhängen.
 
Letztere Abhängigkeit ließ sich mit dem [[Michelson-Morley-Experiment]] nicht nachweisen. Einstein postulierte, dass das Relativitätsprinzip, das bereits aus der klassischen Mechanik bekannt war, auch auf alle anderen Phänomene der Physik, insbesondere die Ausbreitung des Lichts, angewendet werden müsse und dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand des Senders sei. Daraus folgerte er, dass die oben genannten Aussagen der klassischen Mechanik modifiziert werden müssen.<ref name="Ea">Albert Einstein: ''Zur Elektrodynamik bewegter Körper.'' In: ''Annalen der Physik und Chemie.'' 17, 1905, S.&nbsp;891–921 (als [http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1905_17_891-921.pdf Faksimile]; PDF; 2,0&nbsp;MB).</ref> Im Detail heißt dies:
* Die Messwerte für Längen und Zeiten sind abhängig vom Bewegungszustand (und damit der Geschwindigkeit) des Beobachters (siehe [[Zeitdilatation]] und [[Längenkontraktion]]). Auch die Gleichzeitigkeit ist [[Relativität der Gleichzeitigkeit|relativ]].
* Bei einem Wechsel des Bezugssystems gilt die [[Lorentz-Transformation]]. Dies bedeutet, dass Geschwindigkeiten von Bewegungen, die sich überlagern, nicht einfach vektoriell addiert werden dürfen.
* Bewegungen von Körpern können nur mit Geschwindigkeiten erfolgen, die geringer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Auch Informationen können nicht schneller als das Licht übertragen werden.
* Es gibt keinen „Äther“.

Die Effekte, die sich aus der speziellen Relativitätstheorie ergeben, machen sich jedoch erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten bemerkbar. Der [[Lorentz-Faktor]], der für Zeitdilatation und Längenkontraktion maßgeblich ist, ergibt erst für Geschwindigkeiten von <math>v>4{,}2 \cdot 10^7 \, \mathrm{\tfrac m s}</math> eine Abweichung von mehr als einem Prozent. Folglich stellt die klassische Mechanik selbst für die schnellsten bisher gebauten Raumfahrzeuge eine äußerst präzise Näherung dar.

== Siehe auch ==
* [[Größenordnung (Geschwindigkeit)]]

== Anmerkungen und Einzelnachweise ==
<references/>

== Weblinks ==
{{Commonscat|Velocity|Geschwindigkeit}}
{{Wiktionary|Geschwindigkeit}}
{{Wikibooks|Formelsammlung Physik: Klassische Mechanik|Formelsammlung Klassische Mechanik}}
*[http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/gleichfoermige-bewegung/ausblick Beispiele zur Messung der Geschwindigkeit] in Alltagssituationen ([[LEIFI]])

[[Kategorie:Kinematik]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]